अनुपात एवं समानुपात के महत्वपूर्ण सवाल

अनुपात एवं समानुपात के महत्वपूर्ण सवाल

​​​​​​​Part - 1

एक पीपे में दो द्रव 5:3 अनुपात में हैं यदि मिश्रण से 10 ली0 द्रव निकालकर उतनी ही मात्रा में दूसरा द्रव मिला दिया जाता है तो अनुपात 3:5 हो जाता है तो पीपे में द्रव की कुल कितनी मात्रा रखी जा सकती है

किसी थैले में 50 रु 20 रु तथा 5 रु के नोटों की संख्या का अनुपात 4:5:6 है यदि इस थैले में कुल 3300/- रु हों तो उसमें 50 रु 20 रु तथा 5 रु के नोटों की संख्या क्या है

तीन कक्षाओं में विधार्थीयों की संख्या का अनुपात 2:3:4 है यदि प्रत्येक कक्षा में 12 विधार्थी बढा दिये जायें,तो अनुपात 8:11:14 हो जाता है, पहले तीनों कक्षाओं में मिलाकर कुल कितने विधार्थी थे

*** ध्यान रहे यदि इस प्रकार के प्रश्न में अनुपात भी समान रूप से बढे तो इन्हें और भी आसानी से हल किया जा सकता है

जैसे यदि इस प्रश्न में अनुपात 2:3:4 से बढकर 3:4:5 हो जाता तो इसे बडी आसानी से हल कर सकते थे क्युंकि अनुपात में अंतर = बढी हुई संख्या

यहॉ अनुपात में अंतर सिर्फ 1 का है इसका मतलब 1 अनुपात = 12

इससे आप पूरी कक्षाओं का योग निकाल सकते हैं

= 2 x 12+ 3 x 12 + 4 x 12

= 108

A तथा B की वार्षिक आय का अनुपात 4:3 है तथा उनकी वार्षिक व्यय का अनुपात 3:2 है यदि वर्ष के अंत में उनमें से प्रत्येक 6000/- की बचत करे तो A की वार्षिक आय क्या है?

 दो रेलवे स्टेशनों के बीच प्रथम तथा द्वितिय श्रेणी के किरायों में 4:1 का अनुपात है तथा यात्रियों की संख्या में 1:40 का अनुपात है यदि किसी दिन किराया 1100/- रु प्राप्त हुआ हो तो इसमें प्रथम श्रेणी के यात्रियों से प्राप्त किराया कितना होगा ?

यदि A:B =3:5 तथा B:C=4:7 हो, तो A:B:C होगा –

हल –  A:B =3:5

A:B=12:20

B:C=4:7

या  B:C=20:35

 

Part - 2

 

1. यदि A:B=1:2,  B:C=3:4,  C:D=6:9 तथा  D:E=12:16 हो, तो A:B:C:D:E बराबर होगा –

हल – 

 

 

 

 

 

2. A,B तथा C के मासिक वेतन 2:3:5 के अनुपात में है यदि C का मासिक वेतन A के मासिक वेतन से 12,000 रु. अधिक हो,तो B का वार्षिक वेतन होगा –

हल -माना A,B तथा C का मासिक वेतन क्रमश: 2x, 3x तथा 5x है

5x=2x+12000

5x=2x=12000

3x=12000

x=4000

B का मासिक वेतन 

= 1200 रु.

B का वार्षिक वेतन 

3. A तथा B की वार्षिक आय 4:3 के अनुपात में तथा उनके वार्षिक व्यय 3:2 के अनुपात में है यदि वर्ष के अंत में, उनमें से प्रत्येक 60,000 की बचत करे, तो A वार्षिक आय है –

हल – माना A की वार्षिक आय 4x तथा B की वार्षिक आय 3xरु.है तथा A का वार्षिक व्यय 3y तथा B का वार्षिक व्यय 2y है

प्रश्नानुसार, 4x-3y=60000 ……..(i)

तथा 3x-2y=60000   ……….(ii)

x-y=0

x=y

y का मान समीकरण (i) में रखने पर

4x-3x= 60000

x=60000

A की वार्षिक आय =

4. यदि किसी वस्तु के क्रय मूल्य तथा विक्रय मूल्य 10:11 के अनुपात में हो, तो लाभ प्रतिशत होगा –

हल- माना कि वस्तु का क्रय मूल्य 10x तथा विक्रय मूल्य 11x है

लाभ =11x-10x

लाभ प्रतिशत = 

5. तीन कारों की चाल 2:3:4 के अनुपात में है सामान दूरी तय करने में इन कारों द्वारा क्रमशः लिए गए समय में अनुपात होगा –

हल- माना कि कारों द्वारा तय की गई कुल दूरी d  है तथा कारों की चाल क्रमशः 2x, 3x तथा 4x है

समय =दूरी/चाल

अत: तीनों कारों द्वारा क्रमशः 2x, 3x तथा 4x मीटर/सेकेण्ड चाल से d दूरी तय करने में लगा समय का अनुपात 

 

6. एक बक्से में एक रूपया, 50 पैसे और 20 पैसे वाले कुल ४२० सिक्के है, उनकी कीमत का अनुपात 13:11:7 है, तदानुसार, उनमें 50 पैसे वाले सिक्कों की संख्या कितनी है –

हल – कीमत का अनुपात = 13:11:7

संख्या का अनुपात =13:22:35

13x+22x+35x=420

= 50 पैसे वाले सिक्के 

7. यदि किसी फैक्ट्री में मजदूरों की संख्या में 15:11 के अनुपात में कमी हो और उनकी मजदूरी में 22:25 के अनुपात में वृध्दि हो, तो मजदूरों की कुल मजदूरी किस अनुपात में घटाई जानी चाहिए –

हल – अभीष्ट अनुपात = 

8. A तथा B की आय का अनुपात और B तथा C की आय का अनुपात 3:2 है तदानुसार, यदि A की आय का तिहाई भाग, C की आय के चौथाई भाग 1000रु. अधिक हो, तो B की आय कितनी है –

हल – A:B=3:2=9:6

B:C=3:2=6:4

 

 

=3x-x=1000

=2x=1000

=x=500

B की आय = 

9. तीन कक्षाओं में पात्येक छात्रों की संख्या का अनुपात 2:3:5 है प्रत्येक कक्षा में 20 छात्रों की वृध्दि होने पर अनुपात 4:5:7 हो जाता है तदानुसार, इस वृध्दि से पहले छत्रों की कुल संख्या कितनी थी –

हल – माना कि तीनों कक्षाओं में छात्रों की संख्या क्रमश:2x, 3x एवं 5x है

 

 

 

 

 

छात्रों की आरंभिक संख्या = 10x

 

Part - 3

दो सम बहुभुजों में भुजाओं की संख्या का अनुपात 5:6 है और उनके उनके प्रत्येक आतंरिक कोणों का अनुपात 24:25 है तदानुसार उन बहुभुजों की भुजाओं की संख्या वास्तव में कितनी है –

हल – मना दो सम बहुभुजों में भुजाओं की संख्या क्रमशः 5x तथा 6x हों, तो उनके आतंरिक कोणों का योग 24y तथा25y होगा,

तब प्रश्नानुसार,

 

समीकरण (i) तथा (ii) को हल करने पर, x=2  तथा y=6

अत: दोनों सम बहुभुजों की भुजाओं की संख्या क्रमशः 10 तथा 12 है|

2. यदि x:y =3:4 हो, तो (4x-y):(2x+3y) का मान क्या होगा –

हल – 

 

3. अनुपात p:q (p q के बराबर नहीं है के लिए) प्राप्त करने के लिए x:y अनुपात कि प्रत्येक पद में किस संख्या को जोड़ा जाए –

हल – माना प्रत्येक पद में k जोड़ा जाए

 

 

 

 

4. एक विद्यालय के छात्रों की कुल संख्या 660 थी उसमें लड़कों तथा लड़कियों का अनुपात 13:9 था कुछ दिनों बाद 30 लड़कियां विद्यालय में और आ गयी पर कुछ लडके चले गए तदानुसार लडके लड़कियों का नया अनुपात 6:5 हो गया अत: विद्यालय से जाने वाले लड़कों की संख्या कितनी थी –

हल- कुल संख्या =660

लडके लड़कियों की संख्या का अनुपात =13.9

लड़कियों की संख्या = (660-390)=270

30 लड़कियों के आने पर संख्या=270+30=300

माना जाने वाले लड़कों की संख्या = x

तो शेष लडके = (390-x)

प्रश्न से, (390-x):300=6:5

 

5. 94 को 2 भागों में विभाजित किया गया है, तदानुसार पहले के पाँचवें भाग और दूसरे के आठवें भाग भाग का अनुपात 3:4 हो गया है अत: पहला भाग कितना है –

हल – माना 94 के दो भाग क्रमशः x व् y है

x+y=94     ………(i)

 

32x-15y =0   ………(ii)

समीकरण (i) में 15 से गुणा करके समीकरण (ii) में जोड़ने पर,

15x+15y=1410

 

 

 

7.  का अनुपात निम्न में से किसके बराबर है –

हल -अनुपात

 

 

8. एक 2 अंकीय संख्या का इसके अंकों के योग से अनुपात 7:1 यदि दहाई का अंक ईकाई के अंक से 1 अधिक हो, तो वह संख्या होगी –

हल – माना इकाई का अंक x है तथा दहाई का अंक x+1 है

   संख्या =x+10 (x+1) = 11x+10

ईकाई तथा दहाई के अंकों का योग = x+x+1=2x+1

 

9. यदि A का 30% =B का 0.25 =C का 1/5, तोA:B :C baraa है –

11. यदि A:B =1:2, B:C =3:4 और C:D=5:6 है, तो D :C :B:A ज्ञात कीजिए-

हल – A:B=1:2

B:C=3:4

 

पुन:  C:D =5:6